acwing 291. 蒙德里安的梦想（状态压缩dp）

求把 N×MN×M 的棋盘分割成若干个 1×21×2 的的长方形，有多少种方案。
例如当 N=2，M=4N=2，M=4 时，共有 55 种方案。当 N=2，M=3N=2，M=3 时，共有 33 种方案。
如下图所示：

输入格式

输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数 NN 和 MM。
当输入用例 N=0，M=0N=0，M=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤N,M≤111≤N,M≤11

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1 0 1 2 3 5 144 51205

//f[i,j] 表示已经将前i-1列摆好，且从i-1列伸到i列的状态是j的所有方案
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N = 12, M = 1 << N;       //M：列的状态
LL f[N][M];
bool st[M];
vector<int> state[M];
int n,m;
int main(){
    while (cin >> n >> m, n || m) {
        //判断列是否能塞满小方格(偶数个连续的空格)
        for (int i = 0;  i < 1 << n; ++i) {
            int cnt = 0;        //记录0个数
            bool isValid = true;   //判断是否合法
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                if (i >> j & 1) {
                    if (cnt & 1) {      //前面0个数为奇数
                        isValid = false;
                        break;
                    }
                    cnt = 0;            //把cnt置为0
                }else cnt++;
            if (cnt & 1) isValid = false;
            st[i] = isValid;
        }
        //处理是否能从j状态转换为i状态
        for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
            state[i].clear();
            for (int j = 0; j < 1 << n; ++j) {
                if ((i & j) == 0 && st[i | j])
                    state[i].push_back(j);
            }
        }
        //f[0,0] 也是一种状态从，因为不存在-1列伸过来
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 0; j < 1 << n; ++j) {
                for (auto & k : state[j]) {
                    f[i][j] += f[i-1][k];
                }
            }
        }
        cout << f[m][0] << endl;
    }
    return 0;
}