acwing2. 01背包问题

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。
第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

00

输入样例

4 5 1 2 2 4 3 4 4 5

输出样例：

8

朴素版本

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 0; j <= m; ++j){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

优化版本

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int v[N],w[N];
int n,m;
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = m; j >= v[i]; --j)
            f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}