acwing1106. 山峰和山谷（bfs）

FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。
为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。
给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为 n×nn×n 的网格，每个格子 (i,j)(i,j) 的高度 w(i,j)w(i,j) 是给定的。
若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与 (i,j)(i,j) 相邻的格子有(i−1,j−1),(i−1,j),(i−1,j+1),(i,j−1),(i,j+1),(i+1,j−1),(i+1,j),(i+1,j+1)(i−1,j−1),(i−1,j),(i−1,j+1),(i,j−1),(i,j+1),(i+1,j−1),(i+1,j),(i+1,j+1)。
我们定义一个格子的集合 SS 为山峰（山谷）当且仅当：

1. SS 的所有格子都有相同的高度。
2. SS 的所有格子都连通。
3. 对于 ss 属于 SS，与 ss 相邻的 s′s′ 不属于 SS，都有 ws>ws′ws>ws′（山峰），或者 ws<ws′ws<ws′（山谷）。
4. 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 nn，表示地图的大小。
接下来一个 n×nn×n 的矩阵，表示地图上每个格子的高度 ww。

输出格式

共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。

数据范围

1≤n≤10001≤n≤1000,
0≤w≤1090≤w≤109

输入样例1：

5 8 8 8 7 7 7 7 8 8 7 7 7 7 7 7 7 8 8 7 8 7 8 8 8 8

输出样例1：

2 1

输入样例2：

5 5 7 8 3 1 5 5 7 6 6 6 6 6 2 8 5 7 2 5 8 7 1 0 1 7

输出样例2：

3 3

样例解释

样例1：

样例2：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1010;
int h[N][N];
bool st[N][N];
PII q[N*N];
int n;
void bfs(int sx, int sy, bool &has_higher, bool &has_lower) {
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {sx,sy};
    st[sx][sy] = true;
    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh++];
        for (int i = t.x-1; i <= t.x+1; ++i) 
            for (int j = t.y-1; j <= t.y+1; ++j) {
                if (i == t.x && j == t.y) continue;
                if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) continue;
                //山的边界
                if (h[t.x][t.y] != h[i][j]) {
                    if (h[t.x][t.y] < h[i][j]) has_higher = true;
                    else has_lower = true;
                } else if (!st[i][j]) {
                    //注意这里只标记一个连通块里面的
                    st[i][j] = true;
                    q[++tt] = {i,j};
                }
            }
    }
}
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            cin >> h[i][j];
    int peaks = 0, valley = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (!st[i][j]) {
                bool has_higher = false, has_lower = false;
                bfs(i,j,has_higher,has_lower);
                if (!has_higher) peaks++;
                if (!has_lower) valley++;
            }
        }
    cout << peaks << " " << valley << endl;
    return 0;
}