1201. 丑数 III

给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。
丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。

示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5 输出：4 解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10… 其中第 3 个是 4。
示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4 输出：6 解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12… 其中第 4 个是 6。
示例 3：
输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13 输出：10 解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13… 其中第 5 个是 10。
示例 4：
输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467 输出：1999999984

提示：

  • 1 <= n, a, b, c <= 109
  • 1 <= a * b * c <= 1018
  • 本题结果在 [1, 2 * 109] 的范围内

思路：不同于丑数I和Ⅱ，对丑数的定义变了
二分答案 + 容斥原理

  1. class Solution {
  2.     public int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
  3.         if (a == b && b == c) {
  4.             return n * a;
  5.         }
  6.         int l = Math.min(a, Math.min(b, c)), r = (int)(2e9);
  7.         long ab = 1L * a * b / gcd(a, b), ac = 1L * a * c / gcd(a, c), bc = 1L * b * c / gcd(b, c);
  8.         long abc = ab * c / gcd(ab, c);
  9.         while (l < r) {
  10.             int mid = l + (r - l >> 1);
  11.             if (mid / a + mid / b + mid / c - mid / ac - mid / ab - mid / bc + mid / abc < n)
  12.                 l = mid + 1;
  13.             else 
  14.                 r = mid;
  15.         }
  16.         return l;
  17.     }
  18.     long gcd(long a, long b) {
  19.         return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
  20.     }
  21. }