目的

给定一个数，求它的所有约数的和

原理

利用分解质因数的原理
n = p1``a1`` p2``a2`` p3``a3``... pk``ak

sum(n) = (p1``0`` + p1``1`` + ... + p1``a1``) * (p2``0`` + p2``1`` + ... + p2``a2``) * ... *(pk0+ pk``1`` + ... + pk``ak``)
证明：如果把上式乘开，每一项都是n的一个约数，总个数为(a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1)

871. 约数之和
给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+7 取模。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。
输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+7取模。
数据范围
1≤n≤100
1≤ai≤2×109
输入样例：

  1. 3
  2. 2
  3. 6
  4. 8

输出样例：

  1. 252
  1. import java.util.*;
  3. public class Main {
  4.     static final int MOD = 1000000007;
  5.     public static void main(String[] args) {
  6.         Scanner sc = new Scanner(System.in);
  8.         int n = sc.nextInt();
  10.         Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
  11.         while (n-- > 0) {
  12.             int x = sc.nextInt();
  14.             for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
  15.                 while (x % i == 0) {
  16.                     x /= i;
  17.                     map.put(i, map.getOrDefault(i, 0) + 1);
  18.                 }
  19.             }
  20.             if (x > 1) map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
  21.         }
  23.         long res = 1;
  24.         for (int key : map.keySet()) {
  25.             int cnt = map.get(key);
  27.             long t = 1;
  28.             while (cnt-- > 0) {
  29.                 t = (t * key + 1) % MOD;
  30.             }
  31.             res = res * t % MOD;
  32.         }
  34.         System.out.println(res);
  35.     }
  36. }