164. 最大间距

给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。
如果数组元素个数小于 2，则返回 0。
示例 1:
输入: [3,6,9,1] 输出: 3 解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9], 其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。
示例 2:
输入: [10] 输出: 0 解释: 数组元素个数小于 2，因此返回 0。
说明:

  • 你可以假设数组中所有元素都是非负整数，且数值在 32 位有符号整数范围内。
  • 请尝试在线性时间复杂度和空间复杂度的条件下解决此问题。

思路：
如果题目没有时空限制，直接排序即可。
但是题目要求使用线性时间和空间，所以不能排序。
考虑使用桶的思想，将每个数划分到对应的桶中，使得最大值只能是两个不同桶种的数相减。
问题是桶的大小如何设置？

  1. 找到最大值max和最小值min
  2. 假如排好序后，两个相邻的数之间会有一个差值，个数有n - 1个，等价于a1 - a0 + a2 - a1 + ... = max - min
  3. 如果每个桶能存x个数，则桶内最大值减最小值最大为x - 1，若最终结果不为桶内两个元素相减，应满足(n - 1) * (x - 1) < max - min，解得x <= (max - min - 1) / (n - 1) + 1
  4. 确定桶的大小为x，则桶的个数为(max - min + 1 + x - 1) / x（这里有一个下取整转上取整的操作）

之后就能遍历数组，确定每一个数映射到哪一个桶，然后更新对应桶的最大值和最小值。
最终结果为不为空的相邻桶(因为有的桶可能没有数，需跳过)的大桶的最小值减去小桶的最大值。

  1. class Solution {
  2.     public int maximumGap(int[] nums) {
  3.         if (nums.length < 2)
  4.             return 0;
  5.         int max = -1, min = Integer.MAX_VALUE;
  6.         for (int x : nums) {
  7.             max = Math.max(max, x);
  8.             min = Math.min(min, x);
  9.         }
  11.         int n = nums.length;
  12.         int x = (max - min - 1) / (n - 1) + 1;
  13.         int len = (max - min + 1 + x - 1) / x;
  14.         int[][] a = new int[len][2];
  15.         for (int i = 0; i < len; i++) {
  16.             a[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
  17.             a[i][1] = -1;
  18.         }
  20.         for (int v : nums) {
  21.             int idx = (v - min) / x;
  22.             a[idx][0] = Math.min(a[idx][0], v);
  23.             a[idx][1] = Math.max(a[idx][1], v);
  24.         }
  26.         max = -1;
  27.         for (int i = 0; i < len; i++) {
  28.             int j = i + 1;
  29.             while (j < len && a[j][1] == -1)
  30.                 j++;
  31.             if (j == len) break;
  32.             max = Math.max(max, a[j][0] - a[i][1]);
  33.             i = j - 1;
  34.         }
  35.         return max == -1  ? 0 : max;
  36.     }
  37. }

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5969. 摧毁小行星