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描述

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 1 #   |   #   |   #   |   |   #
   #####---#####---#---#####---#
 2 #   #   |   #   #   #   #   #
   #---#####---#####---#####---#
 3 #   |   |   #   #   #   #   #
   #---#########---#####---#---#
 4 #   #   |   |   |   |   #   #
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           (图 1)
   #  = Wall   
   |  = No wall
   -  = No wall

图1是一个城堡的地形图。请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。城堡被分割成m×n(m ≤ 50，n ≤ 50)个方块，每个方块可以有0~4面墙。

输入

程序从标准输入设备读入数据。第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0 ≤ p ≤ 50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。输入的数据保证城堡至少有两个房间。

输出

城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。结果显示在标准输出设备上。

样例输入

4 
7 
11 6 11 6 3 10 6 
7 9 6 13 5 15 5 
1 10 12 7 13 7 5 
13 11 10 8 10 12 13

样例输出

5
9

思路

抽象建模

• 把方块看成节点, 相邻的两个方块之间如果没有墙, 则在方块之间相连一条边, 这样城堡问题就能转换为一个图.

• 求房间个数, 实际上就是求图中有多少个极大连通子图.

• 一个连通子图, 往里头加任何一个图里的其他点, 就会变得不连通, 那么这个连通子图就是极大连通子图.

• 对每一个房间, 深度优先搜索, 从而给这个房间能够到达的所有位置染色. 最后统计一个用了几种颜色, 以及每种颜色的数量.
  比如：

  1 1 2 2 3 3 3
  1 1 1 2 3 4 3
  1 1 1 5 3 5 3
  1 5 5 5 5 5 3

从而一共有5个房间, 最大房间(1)占据了9个格子

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int room[60][60];
int color[60][60];      // 走过一个新方块就染色
int maxRommArea = 0, roomNum = 0;
int roomArea;
void DFS(int i, int j) {
    if( color[i][j] )
        return;
    roomArea++;
    color[i][j] = roomNum;
    if( (room[i][j] & 1) == 0 )  DFS(i, j-1);   // 走西边
    if( (room[i][j] & 2) == 0 )  DFS(i-1, j);   // 走北边
    if( (room[i][j] & 4) == 0 )  DFS(i, j+1);   // 走东边
    if( (room[i][j] & 8) == 0 )  DFS(i+1, j);   // 走南边
}
int main() {
    int Row, Col;
    cin >> Row >> Col;
    for(int i = 1; i <= Row; i++) {
        for(int j = 1; j <= Col; j++) {
            cin >> room[i][j];
        }
    }
    memset(color, 0x0, sizeof(color));
    /* 遍历每个点 */
    for(int i = 1; i <= Row; i++) {
        for(int j = 1; j <= Col; j++) {
            if( !color[i][j] ) {
                roomNum++;
                roomArea = 0;
                DFS(i, j);  // 在深度优先搜索后会设置当前房间的面积
                maxRommArea = max(roomArea, maxRommArea);
            }
        }
    }
    cout << roomNum << endl;
    cout << maxRommArea << endl;
    return 0;
}