给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10^5 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路

一开始我是直接暴力求解的，结果后两个测试点就超时了。

参考了书上的思路，这道题还可以归纳出一些规律。

• 例1，设给定数列 = {1, 2, 3, 4}，则

  • 在长度为1的片段中，各元素出现的次数为：1, 1, 1, 1
  • 在长度为2的片段中，各元素出现的次数为：1, 2, 2, 1
  • 在长度为3的片段中，各元素出现的次数为：1, 2, 2, 1
  • 在长度为4的片段中，各元素出现的次数为：1, 1, 1, 1
  • 各元素出现的总次数为：4, 6, 6, 4

• 例2，设给定数列 = {1, 2, 3, 4, 5}，则

  • 在长度为1的片段中，各元素出现的次数为：1, 1, 1, 1, 1
  • 在长度为2的片段中，各元素出现的次数为：1, 2, 2, 2, 1
  • 在长度为3的片段中，各元素出现的次数为：1, 2, 3, 2, 1
  • 在长度为4的片段中，各元素出现的次数为：1, 2, 2, 2, 1
  • 在长度为5的片段中，各元素出现的次数为：1, 1, 1, 1, 1
  • 各元素出现的总次数为：5, 8, 9, 8, 5

以此类推，在给定了 n 个元素的数列中，各元素出现的次数为：

次数 = (n - i + 1) * i;

其中 i from 1 to n;

那么 总和 += 值 次数

代码

我最开始写的：

有测试点会超时

/*
    This source code will run out of time.
*/
#include<cstdio>
int main() {
    int number;
    scanf("%d", &number);
    double input[100001];
    for(int i = 0; i < number; i++) {
        scanf("%lf", &input[i]);
    }
    double sum = 0;
    for(int i = 0; i < number; i++) {
        int counter = number - i;
        int tempLength = number;
        while(counter) {
            // Do an operation
            for(int j = i; j < tempLength; j++) {
                sum += input[j];
            }
            tempLength--;
            counter--;
        }
    }
    printf("%.2f\n", sum);
    return 0;
}

AC代码

#include<cstdio>
int main() {
    int number;
    scanf("%d", &number);
    double sum = 0;
    for(int i = 1; i <= number; i++) {
        double value;
        scanf("%lf", &value);
        sum += value * (number - i + 1) * i;
    }
    printf("%.2f", sum);
    return 0;
}