本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路

• 用结构体来模拟分数运算
• 两个int型变量相乘，结果可能超过int型承受的范围。所有我的分子分母均采用long long int
• 必须在每一步加法后都进行约分。如果等全部加完后才约分，则会溢出

有些例子容易出错：

2
-1/2 2/4
// Output: 
0

2
1/3 -1/2
// Output:
-1/6

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Fraction {
    long long int up;
    long long int down;
};
long long int gcd(long long int, long long int);
Fraction reduction(Fraction result);            /* 对分数进行约分 */
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2);
Fraction minus(Fraction f1, Fraction f2);
Fraction multiply(Fraction f1, Fraction f2);
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2);
void display(Fraction result);                    /* 展示Fraction对象 */
int main() {
    Fraction number1, number2, result;
    scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &number1.up, &number1.down, &number2.up, &number2.down);
    /** 展示加法 */
    display(number1);
    printf(" + ");
    display(number2);
    printf(" = ");
    display(add(number1, number2));
    printf("\n");
    /** 展示减法 */
    display(number1);
    printf(" - ");
    display(number2);
    printf(" = ");
    display(minus(number1, number2));
    printf("\n");
    /** 展示乘法 */
    display(number1);
    printf(" * ");
    display(number2);
    printf(" = ");
    display(multiply(number1, number2));
    printf("\n");
    /** 展示除法 */
    display(number1);
    printf(" / ");
    display(number2);
    printf(" = ");
    if(number2.up == 0) {
        printf("Inf\n");
    }
    else {
        display(divide(number1, number2));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
/***********************函数实现**********************************/
long long int gcd(long long int m, long long int n) {
    if(n == 0)
        return m;
    else {
        int remainder;
        while(n) {                /* 辗转相除法求最大公因数 */
            remainder = m % n;
            m = n;
            n = remainder;
        }
        return m;
    }
}
Fraction reduction(Fraction result) {
    if(result.down < 0) {        /* 如果分数是负的，我们统一把负号放到分子 */
        result.up = -result.up;
        result.down = -result.down;
    }
    if(result.up == 0) {        /* 如果分子为0 */
        result.down = 1;        /* 令分母为1 */
    }
    else {                        /* 如果分子不为0 */
        /* 找分子分母的最大公因数 */
        int factor = gcd(abs(result.up), abs(result.down));    
        result.up /= factor;    /* 约掉最大公因数 */
        result.down /= factor;
    }
    return result;
}
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2) {
    Fraction result;
    result.up = (f1.up * f2.down) + (f2.up * f1.down);
    result.down = f1.down * f2.down; 
    return reduction(result);
}
Fraction minus(Fraction f1, Fraction f2) {
    Fraction result;
    result.up = (f1.up * f2.down) - (f2.up * f1.down);
    result.down = f1.down * f2.down;
    return reduction(result);
}
Fraction multiply(Fraction f1, Fraction f2) {
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.up;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return reduction(result);
}
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2) {
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down;
    result.down = f1.down * f2.up;
    return reduction(result);
}
void display(Fraction result) {
    result = reduction(result);
    if(result.up < 0)
        printf("(");
    if(result.up == 0) {
        printf("0");
    }
    else if(result.down == 1) {            /* 分母为1，是一个整数 */
        printf("%lld", result.up);
    }
    else if(abs(result.up) > abs(result.down)) {    /* 假分数 */
        printf("%d %d/%d", result.up / result.down, abs(result.up) % result.down, result.down);
    }
    else {    /* 真分数 */
        printf("%d/%d", result.up, result.down);
    }
    if(result.up < 0)
        printf(")");
}