1、等值式

1.1 常见的等值式

image.png
image.png

1.2 析取范式和合取范式

image.png
image.png
image.png

1.3 主析取范式和主合取范式

1.3.1 极大项和极小项

image.png
image.png
image.png
image.png

1.3.2 主析取范式和主合取范式

image.png

题目一：利用真值表法，求解命题公式的主析取范式

image.png

题目二：根据主合取范式求主析取范式

对于命题公式中的每一项来说，不是极小项，就一定是极大项。不是极大项就一定是极小项。
假设现在有3个命题变元的命题公式，M0 M3 M4 M6 M7，都是极大项，那么极小项就是
m1``m2``m5
image.png

题目三：通过等值演算求主析取范式和主合取范式

image.png
image.pngimage.png

1.3.3 主范式的应用

利用主范式判断公式的类型
image.png
判断两个公式是否等值
image.png
实际应用
image.png
image.png

1.4 联结词的完备集

设 S 是一个联结词集合，如果任意一个命题公式可以由仅含 S 中的联结词构成的公式表示，那么就称S为一个联结词完备集。

1.4.1 与非联结词和或非联结词

image.png
image.png

1.4.2 常见的联结词完备集

image.png
注意：只要联结词集合中包含否定、合取或者否定、析取，那么其就是联结词的完备集
上述图中：
S6：没有 合取/析取，但是蕴含联结词等价于蕴含和析取
S7：与非等同于否定和合取，所以也是联结词的完备集
S8：同S7，也属于联结词的完备集