前言

为什么需要树这种数据结构
1)数组存储方式的分析
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低[示意图]

2)链式存储方式的分析
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)【示意图】

3)树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率,
比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二叉树

概念

1)树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2)二叉树的子节点分为左节点和右节点
3)示意图

4)如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n -1, n为层数，则我们称为满二叉树。

5)如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

遍历说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.
1)前序遍历:先输出父节点，再遍历左子树和右子树
2)中序遍历:先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
3)后序遍历:先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
4)小结:看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

思路

遍历:
根据id查找:
删除:

代码

package com.sgg.datastructure.tree;
public class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认 null
    private HeroNode right; //默认 null
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
    //自己,左,右
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (getLeft() != null) {
            getLeft().preOrder();
        }
        if (getRight() != null) {
            getRight().preOrder();
        }
    }
    //左,自己,右
    public void infixOrder() {
        if (getLeft() != null) {
            getLeft().infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (getRight() != null) {
            getRight().infixOrder();
        }
    }
    //左,右,自己
    public void postOrder() {
        if (getLeft() != null) {
            getLeft().postOrder();
        }
        if (getRight() != null) {
            getRight().postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
    //查找:前序,中序,后序
    public HeroNode searchByPre(int no) {
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        HeroNode result = null;
        if (this.left != null) {
            result = left.searchByPre(no);
        }
        if (result != null) {
            return result;
        }
        if (this.right != null) {
            result = right.searchByPre(no);
        }
        return result;
    }
    public HeroNode searchByMiddle(int no) {
        HeroNode result = null;
        if (this.left != null) {
            result = left.searchByMiddle(no);
        }
        if (result != null) {
            return result;
        }
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        if (this.right != null) {
            result = right.searchByMiddle(no);
        }
        return result;
    }
    public HeroNode searchByPost(int no) {
        HeroNode result = null;
        if (this.left != null) {
            result = left.searchByPost(no);
        }
        if (result != null) {
            return result;
        }
        if (this.right != null) {
            result = right.searchByPost(no);
        }
        if (result != null) {
            return result;
        }
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return null;
    }
    //删除
    public void delete(int no) {
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        if (this.left != null) {
            this.left.delete(no);
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.delete(no);
        }
    }
}

package com.sgg.datastructure.tree;
public class BinaryTree {
    private HeroNode root;
    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    public HeroNode searchByPre(int no) {
        return this.root.searchByPre(no);
    }
    public HeroNode searchByMiddle(int no) {
        return this.root.searchByMiddle(no);
    }
    public HeroNode searchByPost(int no) {
        return this.root.searchByPost(no);
    }
    public void delete(int no) {
        this.root.delete(no);
    }
    public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
//测试
        System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
        binaryTree.preOrder();
//测试
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
//
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
    }
}

顺序存储二叉树

概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图

要求

1)右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2)要求在遍历数组arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

特点

1)顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2)第n个元素的左子节点为2 n + 1
3)第n个元素的右子节点为2 n + 2
4)第n个元素的父节点为(n-1) / 2
5)n :表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号如图所示)

代码

package com.sgg.datastructure.tree;
public class ArrayBinaryTree {
    public static int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
    public static void main(String[] args) {
//        preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
//        middleOrder();//4 2 5 1 6 3 7
        postOrder();// 4 5 2 6 7 3 1
    }
    public static void preOrder() {
        preOrder(0);
    }
    public static void preOrder(int index) {
        System.out.println(arr[index]);
        if (2 * index + 1 < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 1);
        }
        if (2 * index + 2 < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }
    public static void middleOrder() {
        middleOrder(0);
    }
    private static void middleOrder(int index) {
        if (2 * index + 1 < arr.length) {
            middleOrder(2 * index + 1);
        }
        System.out.println(arr[index]);
        if (2 * index + 2 < arr.length) {
            middleOrder(2 * index + 2);
        }
    }
    public static void postOrder() {
        postOrder(0);
    }
    private static void postOrder(int index) {
        if (2 * index + 1 < arr.length) {
            postOrder(2 * index + 1);
        }
        if (2 * index + 2 < arr.length) {
            postOrder(2 * index + 2);
        }
        System.out.println(arr[index]);
    }
}

线索化二叉树

概念

引入问题

将数列{1, 3, 6, 8, 10, 14}构建成一颗二叉树.n+1=7

问题分析:
1)当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8, 3, 10, 1, 14, 6 }
2)但是6, 8, 10, 14这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
3)如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4)解决方案-线索二叉树

基本介绍

n个结点的二叉链表中含有n+1【公式2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为”线索”）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
一个结点的后一个结点，称为后继结点

图解

思路
说明:当线索化二叉树后，Node节点的属性left和right，有如下情况:
1)left指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点.比如 ① 节点left指向的左子树,而 ⑩ 节点的left指向的就是前驱节点.
2)right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right指向的是右子树，而⑩ 节点的right指向的是后继节点

代码
```java package com.sgg.datastructure.tree;

// 中序的 public class ThreadedBinaryTree { private HeroNode root; private HeroNode pre;

public void setRoot(HeroNode root) {
    this.root = root;
}
public static void main(String[] args) {
    //测试一把中序线索二叉树的功能
    HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
    HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
    HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
    HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
    HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
    HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
    //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
    root.setLeft(node2);
    root.setRight(node3);
    node2.setLeft(node4);
    node2.setRight(node5);
    node3.setLeft(node6);
    ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
    threadedBinaryTree.setRoot(root);
    threadedBinaryTree.threadedNodes();
    System.out.println(node5.getLeft());
    System.out.println(node5.getRight());
    System.out.println();
    threadedBinaryTree.threadedList();
}
//构建线索化二叉树(中序)
public void threadedNodes() {
    threadedNodes(root);
}
public void threadedNodes(HeroNode node) {
    if (node == null) {
        return;
    }
    //(一)先线索化左子树
    threadedNodes(node.getLeft());
    //(二)线索化当前结点[有难度]
    if (node.getLeft() == null) {
        //让当前结点的左指针指向前驱结点
        node.setLeft(pre);
        //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
        node.setLeftType(1);
    }
    //处理后继结点
    if (pre != null && pre.getRight() == null) {
        //让前驱结点的右指针指向当前结点
        pre.setRight(node);
        //修改前驱结点的右指针类型
        pre.setRightType(1);
    }
    //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
    pre = node;
    //(三)线索化右子树
    threadedNodes(node.getRight());
}
//遍历线索化二叉树的方法(中序)
public void threadedList() {
    //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从 root 开始
    HeroNode node = root;
    while (node != null) {
        //循环的找到 leftType == 1 的结点，第一个找到就是 8 结点,后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化处理后的有效结点
        while (node.getLeftType() == 0) {
            node = node.getLeft();
        }
        //打印当前这个结点
        System.out.println(node);
        //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
        while (node.getRightType() == 1) {
            //获取到当前结点的后继结点
            node = node.getRight();
            System.out.println(node);
        }
        //替换这个遍历的结点
        node = node.getRight();
    }
}

}

```

十.树结构的基础部分

前言

二叉树

概念

遍历说明

思路

代码

顺序存储二叉树

概念

要求

特点

代码

线索化二叉树

概念

引入问题

基本介绍

图解

思路

代码