01. 行列式
1.1 线性代数在数据科学中的重要性
- 线性代数、概率论、统计学和微积分是数据挖掘用于表述的“语言”。
- 在互联网大数据中，许多应用场景的分析对象（待处理的非结构化数据）都需要换成离散的矩阵或向量形式，例如，大量用户信息、文本中文本与词汇的关系等等都可以用矩阵表示。
线性代数主要研究矩阵与向量、用于处理线性关系。线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。线性代数需要解决的第一个问题就是求解线性方程组。
1.2 引入案例
为了避免肥胖，提高员工的健康情况，大数据部门组织月度跑步活动。
- 规则如下：部门为参与者在月初定制月度计划，对完成目标者进行奖励，对未完成者进行惩罚，奖惩金额为：
- 其中
为第
月总奖惩金额，
为总公里数，
为月度目标，
为实际距离与月度目标的差，
为每月对每公里的奖惩金额。 - 活动影响良好，同时云部门也开展起来。以下数据为第一季度部分参与员工每月与月度目标差以及第一季度的总奖励值：
。
1.3 行列式的概念与基本计算方式
1.3.1 行列式的概念
- 行列式是一个将方阵映射到一个标量的函数，记作det(A)或|A|。
- 方阵代表det(A)中横向和纵向的数据个数需要相等，即行列式一定是n*n的规模。
- 没有三行四列行列式这种东西，只有三行三列或者四行四列的行列式。
- 行列式的意义：
- 行列式等于矩阵特征值的乘积。
- 行列式的绝对值可以用来衡量矩阵参与矩阵乘法后空间扩大或缩小了多少。
- 行列式的正负表示空间的定向。
行列式的应用：求矩阵特征值，求解线性方程（比如引入案例中的三元一次方程组就可以用行列式进行求解）、求几何图形面积、……。
1.3.2 二、三阶行列式的计算
二阶行列式：交叉相乘再相减。
- 三阶行列式：代入余子式。
1.3.3 二阶行列式解二元一次方程组
- 现有二元一次方程组：（通过消元法可以算出来
）
- 根据方程可以得到：
- D：不带值部分的数据。
- Dx：不带x部分的数据。
- Dy：不带y部分的数据。
- 通过D、Dx、Dy即可求得x、y的解：
1.4 行列式的几何意义
- 二阶行列式
所表示的是二维平面上的向量
和
的叉乘。（即向量a和向量b所表示的平行四边形的面积）
02. 矩阵及其变换
2.1 矩阵概述
2.1.1 矩阵的定义
- 矩阵是由
个数
排成的
行
列的数表。
- 称为
行
列矩阵，简称
矩阵，记作：
- 简记为
。 特殊矩阵：行数与列数都等于n的矩阵称之为n阶矩阵或n阶方阵。
2.1.2 矩阵在计算机中的应用
存储：比如一张图片就可能看出m×n的像素点矩阵，而像素值可以是0~255的RGB色。
- 特征值分解。
- 数据降维。
-
2.1.3 矩阵与行列式的区别
矩阵表示的是一个数表，而行列式则表示的是一个具体的数。
矩阵行和列的元素个数可以不同（m行n列），行列式行和列的元素个数必须相同（n行n列）。
2.2 矩阵的运算
09 数学基础01 01:28:13
-
2.3 矩阵与向量运动
-
2.4 矩阵的转置
-
2.5 特殊的矩阵
2.5.1 单位矩阵、逆矩阵
-
2.5.2 对角矩阵
-
2.5.3 对称矩阵
-
2.6 矩阵的计算案例
-
03. 矩阵分解
04. 线性变换
05. 向量空间
奥术大师多
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