43. 字符串相乘

题意：

解题思路：

思路：
1. 该算法是通过两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，与产生结果的位置的规律来完成。
2. 具体规律如下：
 * 乘数 num1 位数为 MM，被乘数 num2 位数为 NN， num1 x num2 结果 res 最大总位数为 M+N
 * num1[i] x num2[j] 的结果为 tmp(位数为两位，"0x","xy"的形式)，其第一位位于 res[i+j]，第二位位于 res[i+j+1]。

图示：

PHP代码实现：

class Solution {
    function multiply($num1, $num2) {
        if ($num1 == '0' || $num2 == '0') return '0';
        $len1 = strlen($num1);
        $len2 = strlen($num2);
        $res = array_fill(0, ($len1+$len2), 0);
        for ($i = $len2 - 1; $i >= 0; $i--) {
            for ($j = $len1 - 1; $j >= 0; $j--) {
                $temp = $res[$i + $j + 1] + $num1[$j] * $num2[$i];
                $res[$i + $j + 1] = fmod($temp, 10);
                $res[$i + $j] += floor($temp / 10);
            }
        }
        $ans = '';
        for ($i = 0; $i < ($len1 + $len2); $i++) {
            if ($i == 0 && $res[$i] == '0') continue;
            $ans .= (string) $res[$i];
        }
        return $ans;  
    }
}

GO代码实现：

func multiply(num1 string, num2 string) string {
    if num1 == "0" || num2 == "0" {
        return "0"
    }
    res := make([]int, len(num1) + len(num2))
    for i := len(num2)-1; i >= 0; i -- {
        n2 := int(num2[i] - '0')
        for j := len(num1)-1; j >= 0; j -- {
            n1 := int(num1[j] - '0')
            sum := n2 * n1 + res[i+j+1]
            res[i+j+1] = sum % 10
            res[i+j] += sum / 10
        }
    }
    ans := ""
    for k, v := range res {
        if k == 0 && v == 0 {
            continue
        }
        ans += string(v + '0')
    }
    return ans
}